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      初中数学一次函数知识点总结

      2014-01-29 11:35 | 来源:网络资源 | 作者:未知 | 本文已影响

       

       一、定义与定义式:
      自变量x和因变量y有如下关系:
      y=kx+b
      则此时称y是x的一次函数。
      特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常数,k≠0)
       
      二、一次函数的性质:
      1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k   即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
      2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
       
      三、一次函数的图像及性质:
      1.作法与图形:通过如下3个步骤
      (1)列表;
      (2)描点;
      (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
      2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
      3.k,b与函数图像所在象限:
      当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
      当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
      当b>0时,直线必通过一、二象限;
      当b=0时,直线通过原点
      当b<0时,直线必通过三、四象限。
      特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
       
      四、确定一次函数的表达式:
      已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
      (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
      (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
      (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
      (4)最后得到一次函数的表达式。
       
      五、一次函数在生活中的应用:

      1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
      2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
       
      六、常用公式:
      1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
      2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
      3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
      4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2  (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

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